数理アート作品集

マンデルブロー集合の計算過程

複素平面上で zn+1=zn2+c という漸化式が発散しない c の領域をプロットすると、上の有名な図が得られます。

ここで、発散する場合もしない場合も、上の漸化式を次々と計算していったときに得られる zn+1 の値を全てプロットしたところ、下のような綺麗な図が姿を現しました。

元の図に重ねて描いた物が下。

上の漸化式は、計算を繰り返すと固定点に収束したり、無限大に発散したり、あるいは2周期、3周期で同じ場所を行ったりきたりするなど、様々な場合があります。これらを全てをプロットするとこのような面白い図となるのです。

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