数理アート作品集

カオスオルゴール

カオスの身近な例は二重振り子でしょう.振り子の先にもう一つの振り子を連結させるだけでカオスが生まれます.

上の式は二重振り子の動きを表す微分方程式です.複雑な数式に見えますが,これをルンゲクッタ法で時間積分すると,予想もつかない複雑な動き,つまりカオス的な動きを生み出すことができます.

今回,この二重振り子を使ってオルゴールを作ってみました.是非音を鳴らして聴いてみてください.(2分25秒あたりで重力と振り子の質量を変更しています)

振り子の動きはカオスですので,ここから生まれるメロディーは無限の旋律ということになります.

ちなみに上の動画では,振り子が外側の円周に沿って判時計周りに回転した際にはオルゴールでよく使われる曲である「トロイメライ」の一節が鳴るように鐘を配置しています.

上の動画のシミュレーションでは摩擦がないため,初めに反時計回り方向に振り下ろしたエネルギーがずっと利いており,このため時計回りではなく反時計回りに振り子が動くケースが多いようです.カオスとはいっても完全にランダムに動き回るというわけではなく,初めに与えたエネルギーの傾向(方向)のもとで複雑で動くのが面白いですね.結果として,ランダムでありながらも時折トロイメライの一節が鳴る不思議なオルゴールとなりました.

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