数理アート作品集

球面上の波

重力のないところに浮かぶ水滴を振動させてみる、という面白い実験映像がありました。

極座標で書いた波動方程式のシミュレーションをすれば、球の表面に発生する定常波をコンピュータで観ることができます。

3次元極座標で動径を定数とした波動方程式の解は、球面調和関数Yを使って U(Θ,φ,t)=Y(Θ,φ)sin(t) となります。下は色々なパターンのYによる解をそのまま描画した図。

それぞれの画像をクリックすると振動の様子を示すアニメーションが開きます。










繭のようにシンプルな形もあれば、金平糖のように突起が沢山ついたものもあり、これらが振動することによって、球がまるで生きているかのように見えます。固有振動という単純な現象が、球面ではこのように多様なパターンを生み出すのです。

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